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piccola avventura combinatoria
Inserito il 23 agosto 2013 alle 17:41:38 da polarprof.

inizio della storia

Il 12-08-2013 Michele Impedovo ha postato nella lista Cabrinews questo 'problemino estivo' :

Un problema di combinatoria che mi sembrava innocuo, ma più ci penso e più mi allontano dalla soluzione.
Quante volte in media occorre lanciare un dado regolare per ottenere 2 facce uguali? (credo che la soluzione sia 1223/324 = 3.77...)
Quante volte in media occorre lanciare un dado regolare per ottenere 3 facce uguali?
Quante volte in media occorre lanciare un dado regolare per ottenere 4 facce uguali?
...
Quante volte in media occorre lanciare un dado regolare per ottenere k facce uguali?

Sono seguite una cinquantina di risposte, con varie proposte di soluzione. Alla fine sembra che ci sia accordo su un risultato valido per k=2, 3, 4 , ma non ho visto nulla per il caso generale.

Non essendo per niente esperto di probabilità confesso che a volte non ho capito le dotte discussioni e ho scorso i messaggi velocemente. Però, non so perché, mi deve essere rimasto qualcosa di incompiuto dentro perché un giorno ho provato, senza grande speranza, a cimentarmi anch'io almeno sui casi più semplici, facendo affidamento su quel po' di calcolo combinatorio che si insegna alle superiori: quello che ho imparato dopo, coinvolgendomi sempre più contro ogni aspettativa, è interessante e per questo ho pensato di condividerlo.


 
  primi passi e prima sorpresa >>
Commenti
2 Commenti - 5/5 - Voti : 1
Inserito il 25 agosto 2013 alle 17:26:07 da rossetto.  5/5
 
La soluzione di Gianni da la risposta generale alla soluzione del problema posto da Michele in Cabrinews. Nei giorni scorsi ho mandato a Michele una soluzione 'manuale' per il caso di 6 facce e 3 ripetizioni (e per il caso di 4 facce), la metto al link https://skydrive.live.com/redir?resid=B1526A538EF4057A!1139&authkey=!AGZNu1CTgT6jw94 Grazie a Gianni per la formula generale: resta da vedere se c' un modo 'elementare' per calcolare la sua funzione F ...
Inserito il 29 agosto 2013 alle 17:44:04 da polarprof.  0/5
 

Girando un po' nella guida di DERIVE ho trovato quello che mi mancava e devo dire che sono sempre sorpreso della intelligenza di questo software prematuramente abbandonato. La funzione F(t,u,v) ha un'espressione semplicissima:

F(t, u, v) ≔ POLY_COEFF(SUM(x^k/k!, k, 0, v)^u, x, t)·t!

 
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