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dividendo polinomi
Inserito il 22 agosto 2011 alle 14:46:23 da polarprof.

Schema di polarprof (.. e di chi sa quanti altri)

Esemplifico su un esempio: \( (2 x^5-3 x^4+5 x^3-1 x^2+7 x-2):(x^3-2 x^2+5 x-1) \)

Le richieste iniziali sono le stesse della 'regola di Ruffini': i due polinomi devono essere ordinati e completati, e il primo coefficiente del divisore deve essere 1 o riportato a 1 dividendo tutti i termini per lo stesso numero (in questo caso alla fine bisogna dividere anche i termini del quoziente). Nello schema si dispongono sulla prima riga orizzontale i coefficienti del dividendo e su quella verticale quelli del divisore cambiati di segno partendo dal grado più basso [e tralasciando il primo 1], come nella figura seguente. Si separa lo schema in due parti, che ospiteranno quoziente e resto, lasciando per il resto tante caselle quante il grado del divisore.

 

2

-3

5

-1

7

-2

1

 

 

 

 

 

 

-5

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Dopo aver riportato nell'ultima riga in basso [quella del quoziente e resto] il primo coefficiente del dividendo, lo si moltiplica per i numeri della prima colonna disponendo i prodotti lungo una diagonale come da figura

 

2

-3

5

-1

7

-2

1

 

 

 

2

 

 

-5

 

 

-10

 

 

 

2

 

 4

 

 

 

 

 

 2

 

 

 

 

 


Si sommano i numeri della seconda colonna del dividendo e si riporta il risultato nella riga del quoziente, e poi si ripete il tutto, esattamente come nello schema di Ruffini. Il risultato finale nella figura seguente.

 

2

-3

5

-1

7

-2

1

 

 

 

 2

 1

-3

-5

 

 

-10

-5

 15

 

2

 

4

 2

 -6

 

 

 

 2

1

-3

 -10

 23

 -5

Ora non resta che aggiungere le lettere: quoziente \( 2x^2+x-3 \) , resto \( -10x^2+23x-5 \)

Come si vede, lo schema è molto semplice. Rimane un problema: è possibile mitigare almeno un po' la condizione di argomento orfano di applicazioni come appare la divisione di polinomi nel biennio di algebra? In fondo esso ne ha parecchie nella matematica non scolastica e anche alla portata degli studenti: se qualcuno vuole suggerire qualcosa nei commenti, potremmo aggiungere qualche pagina all'articolo.


 
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Commenti
1 Commento - 5/5 - Voti : 1
Inserito il 28 dicembre 2013 alle 09:07:34 da danieledepieri.  5/5
 
Pur sospettando qualcosa del genere, non ho mai provato questa generalizzazione. Grazie, secondo me potrebbe piacere ai ragazzi.
 
  C.R.D.M. 
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