Inizio della storia

Questa storia inizia con una lettera di Eulero, allora a Berlino, a Goldbach, a San Pietroburgo, del 14 novembre 1750. La lettera è interessante anche per la lingua, perché mescola liberamente parti in tedesco e parti in latino (la parte matematica è in latino).  In essa Eulero comunica all'amico alcune scoperte sui poliedri, ovvero solidi delimitati da facce piane. Prima di tutto definisce i termini: Hedrae sono le nostre facce, anguli Solidi  sostanzialmente i vertici, e per gli spigoli si vede costretto a inventare un nuovo nome, perché nessuno prima li aveva nominati, e li chiama Acies . Poi enuncia una serie di relazioni tra queste entità, di cui la numero 6 è quella che ci interessa e recita così:
In omni solido hedris planis incluso aggregatum ex numero hedrarum et numero angulorum solidorum binario superat numerum acierum, seu est H+S=A+2  (traduzione: In ogni solido racchiuso da facce piane la somma del numero delle facce e degli angoli solidi supera di due il numero degli spigoli, ossia H+S=A+2 ).
A parte le lettere diverse, la formula è proprio quella che avevo appreso in terza media.

Dopo aver espresso sorpresa per il fatto che nessuno prima l'avesse notata, dice che le due formule più rilevanti sono quella al punto 6 (la nostra) e quella al punto 11, e ammette con disappunto che devono essere difficili perché non è ancora riuscito a trovarne una dimostrazione soddisfacente. La formula 11 con le parole di Eulero è Summa omnium angulorum planorum aequatur quater tot angulis rectis, quot sunt anguli solidi, demtis octo, seu est = 4S-8 (traduzione: la somma di tutti gli angoli piani, misurata in angoli retti, è uguale al quadruplo degli angoli solidi, meno 8, ossia = 4S-8). In uno scritto posteriore mostrerà che le due formule si implicano a vicenda.