Risoluzione mediante la sola aritmetica

Ai tempi in cui l'algebra era ancora in fasce e non c'era la comoda notazione moderna, questo tipo di problemi si risolveva ugualmente, sostanzialmente utilizzando lo strumento allora più diffuso, ossia le proporzioni. Era in uso un algoritmo, presente nei trattati di aritmetica e chiamato 'regula falsi' o in volgare 'regola di doppia falsa posizione' , che userò in questo problema come dimostrazione.

Il punto di partenza sono le due prove che abbiamo effettuato. I due numeri scelti a caso (10 e 15) sono le due false posizioni (false perché non risolvono il problema). Esse vanno accoppiate ai rispettivi errori, come nella tabella seguente:

prova	errore
10	44
15	24

La regola dice così: fare la differenza dei prodotti incrociati e dividere per la differenza degli errori. In questo caso

(15*44-10*24)/(44-24) che fa proprio 21

Da notare che nel dividendo e nel divisore i due errori sono nello stesso ordine. Io li ho presi in modo che risultassero numeri positivi dalle differenze, ma il risultato non cambia invertendo l'ordine.

La regola è nota da tempi remoti e qualche cenno storico fugace ne ho dato nella presentazione.

Siccome ho visto che la mia amica è rimasta sorpresa e incuriosita dalla novità, le ho fornito qualche riferimento storico, tanto che non sembrasse essere una delle tante stranezze che mi sono inventato a scuola. Però quello che ho realizzato subito è che questo modo di affrontare i problemi è alla portata anche dei bambini degli ultimi anni di scuola elementare e ovviamente anche di quelli di scuola media, per cui, se qualcuno volesse provare, nella prossima pagina illustro meglio il procedimento mostrando gli accorgimenti da prendere.